Question

2．若集合A₁，A₂滿足A₁∪A₂=A，則稱（A₁，A₂）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A₁=A₂時(shí)，（A₁，A₂）與（A₂，A₁）為集合A的同一種分拆，寫出集合A={a，b}的不同分拆．

Answer 1

分析 由已知條件利用并集的性質(zhì)直接求解．

解答 解：當(dāng)集合A₁=∅時(shí)，A₂=A={a，b}，A₁∪A₂=A，此時(shí)只有一種分拆；
當(dāng)A₁為單元素時(shí)，
若A₁={a}，則A₂=，或A₂={a，b}；
若A₁=，則A₂={a}，或A₂={a，b}．
此時(shí)有4種分拆；
當(dāng)A₁中含有兩個(gè)元素時(shí)，A₁=A={a，b}，
A₂可取A的任何子集，此時(shí)有4種分拆．
綜上，共有9種不同分拆．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的不同分拆的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集性質(zhì)的合理運(yùn)用．