等差數(shù)列{an}，{bn}，{cn}與{dn}的前n項(xiàng)和分別記為Sn，Tn，Pn，Qn.
Sn
Tn
=
5n+1
3n-1
，f(n)=
an
bn
；
cn
dn
=
5n-2
3n-2
，g(n)=
Pn
Qn
．則
f(n)
g(n)
的最小值=
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)分別求出f（n）與g（n），作比后利用導(dǎo)數(shù)求最值．
解答： 解：∵等差數(shù)列{an}，{bn}，{cn}與{dn}的前n項(xiàng)和分別記為Sn，Tn，Pn，Qn．
且
Sn
Tn
=
5n+1
3n-1
，f(n)=
an
bn
；
cn
dn
=
5n-2
3n-2
，g(n)=
Pn
Qn
．
∴f(n)=
an
bn
=
S2n-1
T2n-1
=
5(2n-1)+1
3(2n-1)-1
=
5n-2
3n-2
．
g(n)=
Pn
Qn
=
c
n+1
2
d
n+1
2
=
5•
n+1
2
-2
3•
n+1
2
-2
=
5n+1
3n-1
．
∴h（n）=
f(n)
g(n)
=
5n-2
3n-2
5n+1
3n-1
=
15n2-11n+2
15n2-7n-2
=1-
4n+1
15n2-7n-2
．
令t（n）=
4n+1
15n2-7n-2
，
∵t′(n)=
-60n2-30n-1
(15n2-7n-2)2
＜0，
∴當(dāng)n=1時(shí)，t(n)max=
5
7
．
∴
f(n)
g(n)
的最小值為1-
5
7
=
2
7
．
故答案為：
2
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2lnx-a（x2-1），a∈R，
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某單位實(shí)行休年假制度三年以來(lái)，對(duì)50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
休假123
次數(shù)121
人數(shù)005
根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題：
（1）從該單位任選兩名職工，用η表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“η=4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P；
（2）從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-1，
（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d的值．
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
（3）設(shè)bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為-2的等比數(shù)列則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列說(shuō)法：
①集合A={1，2，3}，則它的真子集有8個(gè)；
②f（x）=2+
2
x
（x∈（0，1））的值域?yàn)椋?，+∞）；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)g（x）=
f(2x)
x-2
的定義域?yàn)閇0，2）；
④函數(shù)f（x）的定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x-1
⑤設(shè)f（x）=ax5+bx3+cx+5（其中a，b，c為常數(shù)，x∈R），若f（-2012）=-3，則f（2012）=13；
其中正確的是
 
（只寫序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，則集合A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出：
x123
g（x）312
x123
f（x）321
則f[g（2）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2-2x+3＞a2-2a-1對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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