Question

已知函數(shù)．

（1）求不等式的解集；

（2）設(shè)，若存在 ,使，求的取值范圍。

（3）若對(duì)于任意的，關(guān)于的不等式在

區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1） ；（2） ； （3） ．

【解析】

試題分析：（1）化為一元二次不等式可解； （2） 由題意，若存在 ,使，則，故； （3）依題意不等式恒成立．令，對(duì)稱軸,,,故，所以只要當(dāng)時(shí)，恒成立即可，而，所以．

試題解析：（1）元不等式可化為，解得 3分

（2） =，若存在 ,使，則，故 （3分）

（3）依題意不等式恒成立．

令，對(duì)稱軸

由已知，，所以

所以只要當(dāng)時(shí)，恒成立即可

即當(dāng)時(shí)，恒成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是． 12分

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法及不等式恒成立問題