Question

已知數(shù)列a_n的各項(xiàng)為正數(shù)，前n和為S_n，且．
（1）求證：數(shù)列a_n是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)a₁=求出a₁的值，再由2a_n=2（S_n-S_n-1）可得，將其代入整理可得到（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-1）=0，再由a_n+a_n-1＞0可得到a_n-a_n-1=1，從而可證明{a_n}是等差數(shù)列．
（2）先根據(jù)（1）中的{a_n}是等差數(shù)列求出其前n項(xiàng)和Sn，進(jìn)而可表示出數(shù)列b_n的通項(xiàng)公式，最后根據(jù)數(shù)列求和的裂項(xiàng)法進(jìn)行求解即可．
解答：解：（1），n=1時(shí)，
，∴

所以（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-1）=0，
∵a_n+a_n-1＞0
∴a_n-a_n-1=1，n≥2，
所以數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列
（2）由（1），所以
∴
=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和．對(duì)于數(shù)列的求和的方法--公式法、裂項(xiàng)法、分組法、錯(cuò)位相減法等腰熟練掌握，這是高考的重點(diǎn)．