已知A（1，f'（1））是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)圖象上的一點，點B為（x，ln（x+1）），向量
a
=(1，1)，令f(x)=
AB
•
a
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）若x＞0，證明：f(x)＞
2x2+3x-10
2(x+2)
；
（3）若x∈[-1，1]時，不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-
9
2
m-3都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（1）∵A（1，f'（1）），B（x，ln（x+1）），∴
AB
=(x-1，ln(x+1)-f′(1))
∴f（x）=ln（x+1）+x-f'（1）-1，∴f′(x)=
1
x+1
+1，∴f′(1)=
3
2
∴f(x)=ln(x+1)+x-
5
2

（2）設g(x)=f(x)-
2x2+3x-10
2(x+2)
=ln(x+1)-
2x
x+2
∴g′(x)=
1
x+1
-
4
(x+2)2
=
x2
(x+1)(x+2)2
＞0
在（0，+∞）上是增函數(shù)，又∵g（0）=0∴g（x）＞0，∴f(x)＞
2x2+3x-10
2(x+2)

（3）由
1
2
x2≤f(x2)+m2-
9
2
m-3得m2-
9
2
m-
11
2
≥-ln(x2+1)-
x2
2

設h(x)=-ln(x2+1)-
x2
2
，∴h′(x)=-
x(x2+3)
x2+1
∴當x∈[-1，0]時，h'（x）＞0，h（x）為遞增；
當x∈[0，1]時，h'（x）＜0，h（x）為遞減
∴h（x）max=h（0）=0，∴m2-
9
2
m-
11
2
≥0，解得m≤-1或m≥
11
2

∴實數(shù)m的取值范圍是m≤-1或m≥
11
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是可導函數(shù)，且滿足
lim
x→0
f(1)-f(1-x)
x
=-1，則在曲線y=f（x）上的點A（1，f（1））的切線斜率是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，f'（1））是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)圖象上的一點，點B為（x，ln（x+1）），向量
a
=(1，1)，令f(x)=
AB
•
a
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）若x＞0，證明：f(x)＞
2x2+3x-10
2(x+2)
；
（3）若x∈[-1，1]時，不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-
9
2
m-3都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008年湖北省荊州中學高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A（1，f'（1））是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)圖象上的一點，點B為（x，ln（x+1）），向量，令．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）若x＞0，證明：；
（3）若x∈[-1，1]時，不等式都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0,函數(shù)f(x)=ax-bx2.?

(1)當b＞0時,若對任意x∈R都有f(x)≤1,證明a≤2；

(2)當b＞1時,證明對任意x∈［0,1］,|f(x)|≤1的充要條件是b-1≤a≤2；?

(3)當0＜b≤1時,討論:對任意x∈［0,1］,|f(x)|≤1的充要條件.?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(理)已知點B1(1，y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…,Bn(n,yn),…(n∈N*)順次為某直線l上的點，點A1(x1,0),A2(x2,0),…,An(xn,0)，…順次為x軸上的點，其中x1=a(0＜a≤1).對于任意的n∈N*,△AnBnAn+1是以Bn為頂點的等腰三角形.

(1)證明xn+2-xn是常數(shù)，并求數(shù)列{xn}的通項公式.

(2)若l的方程為y=,試問在△AnBnAn+1(n∈N*)中是否存在直角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.

(文)已知函數(shù)f(x)=ax3x2+cx+d(a、c、d∈R)滿足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.

(1)求a、c、d的值.

(2)若h(x)=x2-bx+,解不等式f′(x)+h(x)＜0.

(3)是否存在實數(shù)m,使函數(shù)g(x)=f′(x)-mx在區(qū)間［m,m+2］上有最小值-5?若存在，請求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案