Question

用一根長為12m的鋁合金條做成一個“目”字形窗戶的框架（不計損耗），要使這個窗戶通過的陽光最充足，則框架的長為

3

m，寬為

1.5

 m．

Answer 1

分析：設(shè)出框架的長與寬，根據(jù)周長得到它們之間的關(guān)系，進而可表示面積，利用基本不等式，即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)框架的長為xm，寬為ym，則4x+2y=12，所以y=6-2x
面積S=xy=（6-2x）x=

(6-2x)×2x

2

≤

1

2

×(

6-2x+2x

2

)2=4.5
當(dāng)且僅當(dāng)6-2x=2x，即x=1.5時，取等號，此時y=6-2x
即寬為1.5米，長為3米，面積4.5平方米，窗戶通過的陽光最充足
故答案為：3，1.5

點評：本題考查最優(yōu)化問題，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，解題的關(guān)鍵是正確表示面積，利用基本不等式求最值．