Question

15．如圖所示，在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100m到達(dá)B處，又測(cè)得C對(duì)于山坡的斜度為45°，若CD=50m，山坡對(duì)于地平面的坡度為θ，則cosθ=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 易求∠ACB=30°，在△ABC中，由正弦定理可求BC，在△BCD中，由正弦定理可求sin∠BDC，再由∠BDC=θ+90°可得答案．

解答 解：∵∠CBD=45°，∴∠ACB=30°，
在△ABC中，由正弦定理，得BC=$\frac{100sin15°}{sin30°}$=50（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$），
在△BCD中，由正弦定理，得$\frac{50（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{sin∠BDC}=\frac{50}{sin45°}$，
∴sin∠BDC=$\sqrt{3}$-1，即sin（θ+90°）=$\sqrt{3}$-1，
∴cosθ=$\sqrt{3}$-1，
故答案為$\sqrt{3}$-1．

點(diǎn)評(píng) 該題考查正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，由實(shí)際問(wèn)題恰當(dāng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解題關(guān)鍵．