已知平面向量
α
，
β
滿足|
α
|=|
β
|=1，且
α
與
β
-
α
的夾角為120°，則|（1-t）
α
+2t
β
|（t∈R）的取值范圍是
 
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)|
α
|=|
β
|=1，且
α
與
β
-
α
的夾角為120°，算出
α
•（
β
-
α
）=-
1
2
|
β
-
α
|，又|
β
-
α
|2=2-2
α
•
β
，可解得
α
•
β
=1，|（1-t）
α
+2t
β
|2=（1-t）2
α
2+4t（1-t）
α
•
β
+4t2
β
2=3t2+1≥1．即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵|
α
|=|
β
|=1，且
α
與
β
-
α
的夾角為120°，
∴
α
•（
β
-
α
）=-
1
2
|
β
-
α
|，
α
•
β
=-
1
2
|
β
-
α
|+1，①
又|
β
-
α
|2=2-2
α
•
β
，②
∴由①②聯(lián)立可得
α
•
β
=1，
∴|（1-t）
α
+2t
β
|2=（1-t）2
α
2+4t（1-t）
α
•
β
+4t2
β
2=3t2+1≥1．
∴|（1-t）
α
+2t
β
|的取值范圍為[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．
點評：本題著重考查了平面向量數(shù)量積的公式、向量模的公式和實數(shù)的平方為非負數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值為2，直線x=x1，x=x2是y=f（x） 圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（a）=
2
3
，求sin（
5π
6
-4a）的值；
（Ⅲ）對?a∈R，在區(qū)間（a，a+s]上y=f（x）有且只有4個零點，請直接寫出滿足條件的所有S的值并把上述結(jié)論推廣到一般情況．（不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|f(x)=
1
x2-x-2
}，B={x|log2（x-a）＜1}．
（1）若a=1，求（∁UA）∩B．
（2）若（∁UA）∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖①是一個邊長為（m+n）的正方形，小明將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗證的式子是（　�。�
A、（m+n）2-（m-n）2=4mn
B、（m+n）2-（m2+n2）=2mn
C、（m-n）2+2mn=m2+n2
D、（m+n）（m-n）=m2-n2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
1
2
AB=1．
（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC與PB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）求線BP與面PAC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合S={y|y=（
1
2
）x-1，x∈R}，T={y|y=log2（x+2）}，S∪T=（　　）
A、SB、T
C、RD、[-1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數(shù)f（x）=2xtan2α+sin（2α+
π
4
），數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=log2（an+1），設(shè)Tn=
1
b1+n
+
1
b2+n
+…+
1
bn+n
，若Tn＞m對n≥2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，D、E分別是△PAB、△PBC的重心．求證：DE∥平面ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2ax3-（6a+3）x2+12x（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是增函數(shù)，求非零實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案