如圖，三棱錐P-ABC中，D、E分別是△PAB、△PBC的重心．求證：DE∥平面ABC．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：連接PD，PE分別與AB，BC交于M，N，則M，N是AB，BC的中點(diǎn)，利用D、E分別是△PAB、△PBC的重心，可得DE∥MN，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可得結(jié)論．
解答： 證明：連接PD，PE分別與AB，BC交于M，N，則M，N是AB，BC的中點(diǎn)，
∵D、E分別是△PAB、△PBC的重心，
∴DE∥MN，
∵DE?平面ABC，MN?平面ABC，
∴DE∥平面ABC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的x∈[0，1]，則輸出的x的范圍是（　　）
A、[1，3]
B、[3，7]
C、[7，15]
D、[15，31]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
α
，
β
滿足|
α
|=|
β
|=1，且
α
與
β
-
α
的夾角為120°，則|（1-t）
α
+2t
β
|（t∈R）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M（x0，y0）為拋物線C：y=
1
8
x2上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）
B、[0，2]
C、（0，
1
32
）
D、（
1
32
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，點(diǎn)D在線段BB1上，且BD=
1
3
BB1，A1C∩AC1=E．
（1）求證：直線DE與平面ABC不平行；
（2）設(shè)平面ADC1與平面ABC所成的銳二面角為θ，若cosθ=
7
7
，求AA1的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓柱形容器內(nèi)盛有高度為4cm的水，若放入三個(gè)相同的鐵球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖），則球的表面積是（　�。�
A、2πB、4πC、8πD、16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A是棱長(zhǎng)為a的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：
①有12個(gè)頂點(diǎn)；②有24條棱；③有12個(gè)面；④表面積為3a2；⑤體積為
5
6
a3．
其中正確的結(jié)論是（　　）
A、①③④B、①②⑤
C、②③⑤D、②④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，甲、乙、丙是三個(gè)空間立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是（　�。�
①長(zhǎng)方體  ②圓錐    ③三棱錐    ④圓柱．
A、③②④B、②①③
C、①②③D、④③②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E為不等式組
x+y≥2
x+2y≤4
y≥1
，表示區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線l與圓M：（x-1）2+y2=9相交于A，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)E與l垂直的直線交圓M于B、D兩點(diǎn)，當(dāng)AC取最小值時(shí)，四邊形ABCD的面積為（　　）
A、12
B、6
7
C、12
2
D、4
5

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同步練習(xí)冊(cè)答案