Question

某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人，為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)抽6人．
（1）求n的值；
（2）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：程序框圖

專題：計(jì)算題,算法和程序框圖

分析：（1）根據(jù)分層抽樣可得

6

120

=

20

120+120+n

，故可求n的值；
（2）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件

2x-y-1≤0 0≤x≤1 0≤y≤1

得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎(jiǎng)的概率．

解答： 解：（1）∵由題意可得

6

120

=

20

120+120+n

，∴可解得n=160；
（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，

由條件

2x-y-1≤0 0≤x≤1 0≤y≤1

得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分
由2x-y-1=0，令y=0可得x=

1

2

，令y=1可得x=1
∴在x，y∈[0，1]時(shí)滿足2x-y-1≤0的區(qū)域的面積為S_陰影=

1

2

×(1+

1

2

)×1=

3

4

，
∴該代表中獎(jiǎng)的概率為

3 4

1

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，確定概率的類型是關(guān)鍵，本題屬于基本知識(shí)的考查．