Question

命題p：函數f（x）=（3-a）x為增函數，命題q：函數f（x）=|x|+a無零點
（1）若p∧q為真命題，求實數a的取值范圍．
（2）若（￢p）∧q為真命題，判斷p∨（￢q）的真假，并求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假,函數零點的判定定理

專題：簡易邏輯

分析：先求出命題p、q是真命題時a的取值范圍，再根據（1）、（2）的題設，求出滿足題意的實數a的取值范圍．

解答： 解：∵命題p：函數f（x）=（3-a）x為增函數，
當p是真命題時，3-a＞0，得a＜3；
命題q：函數f（x）=|x|+a無零點，
當q是真命題時，a＞0；
∴（1）當p∧q為真命題時，

a＜3 a＞0

，
∴實數a的取值范圍是0＜a＜3；
（2）當（￢p）∧q為真命題時，p∨（￢q）是假命題，
∴

a≥3 a＞0

，
∴實數a的取值范圍是a≥3．

點評：本題考查了判斷復合命題的真假的應用問題，也考查了函數的單調性與零點的應用問題，是基礎題目．