Question

△ABC的兩個頂點為A（-4，0），B（4，0），△ABC周長為18，則C點軌跡為（　　）

• A、

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1（y≠0）
• B、

  y2

  25

  +

  x2

  9

  =1（y≠0）
• C、

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1 （y≠0）
• D、

  y2

  16

  +

  x2

  9

  =1 （y≠0）

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點．

解答： 解：∵△ABC的兩頂點A（-4，0），B（4，0），周長為18，
∴AB=8，BC+AC=10，
∵10＞8，∴點C到兩個定點的距離之和等于定值，
∴點C的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，
∴2a=10，2c=8，∴b=3，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2

25

+

y2

9

=1（y≠0）．
故選：A．

點評：本題考查軌跡方程的求法，注意橢圓的定義的應(yīng)用是關(guān)鍵．