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已知函數f（x）=log2（kx+4k+2）+1恒過一定點P，且點P在直線
y
b
-
x
a
=2（a＞0，b＞0）上，則3a+2b的最小值為
 
．
考點：對數函數的單調性與特殊點
專題：函數的性質及應用
分析：先由條件求得定點P的坐標，再根據點P在直線
y
b
-
x
a
=2（a＞0，b＞0）上，利用基本不等式求得3a+2b=（3a+2b）（
1
b
+
2
a
 ） 的最小值．
解答： 解：由于函數t=kx+4k+2=k（x+4）+2 的圖象經過定點（-4，2），可得函數f（x）=log2（kx+4k+2）+1恒過一定點P（-4，2）．
由點P在直線
y
b
-
x
a
=2（a＞0，b＞0）上，可得
2
b
-
-4
a
=2，即
2
b
+
4
a
=2，
1
b
+
2
a
=1，
則3a+2b=（3a+2b）（
1
b
+
2
a
 ）=8+
3a
b
+
4b
a
≥8+2
12
=8+4
3
，
當且僅當
3a
b
=
4b
a
時，取等號，故3a+2b的最小值為8+4
3
，
故答案為：8+4
3
．
點評：本題主要考查直線經過定點問題，基本不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線x2-3y2=-1的漸近線的傾斜角為（　�。�
A、
π
6
B、
5π
6
C、
2π
3
或
π
3
D、
5π
6
或
π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為橢圓
x2
2
+y2=1上一點，F1、F2分別為該橢圓的左、右兩焦點．
（1）若△PF1F2為直角三角形，且滿足PF1≥PF2，求PF1：PF2的值；
（2）設點M（t，0）（t∈R），求PM的最小值．（用t表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若在其定義域內存在兩個實數a，b（a＜b），使當x∈[a，b]時，f（x）的值域是[2a，2b]，則稱f（x）為“快樂函數”…是否存在實數m，當a+b≤4時，使函數f（x）=x2-4x+m，x∈[0，+∞﹚為“快樂函數”．若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過正方體ABCD-A1BlC1D1的頂點A作直線l，使其與直線AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作
 
條．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC，求證：a（cosB+cosC）=2（b+c）sin2（
A
2
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，焦距為10，則這條雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2-3x
2x+1
，g（x）=
2x+1
x-3
，則求函數f（x）•g（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某服裝生產一種服裝，每件成本為40元，出場單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，訂購的全部服裝的單價就降低訂數的2%．根據市場調查，銷售商一次的訂購量不超過800件．
（1）當一次訂購量為x件時，求出該服裝的單價；
（2）當銷售商訂購多少件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大？

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