設(shè)關(guān)于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集為M，不等式x2－2x－3≤0的解集為N.

(1)當(dāng)a＝1時，求集合M；

(2)若M∪N＝N，求實數(shù)a的取值范圍．

 

（1）M＝{x|0＜x＜2}（2）[－2，2]

【解析】(1)當(dāng)a＝1時，由已知得x(x－2)＜0，

解得0＜x＜2.所以M＝{x|0＜x＜2}．

(2)由已知得N＝{x|－1≤x≤3}．

①當(dāng)a＜－1時，因為a＋1＜0，所以M＝{x|a＋1＜x＜0}．

由M∪N＝N，得M?N，所以－1≤a＋1＜0，解得－2≤a＜－1.

②當(dāng)a＝－1時，M＝，顯然有M?N，所以a＝－1成立．

③當(dāng)a＞－1時，因為a＋1＞0，所以M＝{x|0＜x＜a＋1}．

因為MN，所以0＜a＋1≤3，解得－1＜a≤2.

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[－2，2]．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R.

(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；

(2)若扇形的周長是一定值C(C>0)，當(dāng)α為多少弧度時，該扇形有最大面積？

 

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觀察下列各式：a＋b＝1；a2＋b2＝3；a3＋b3＝4；a4＋b4＝7；a5＋b5＝11；…；則a10＋b10＝________．

 

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(1)命題“若a＞b，則2a＞2b－1”的否命題為____________________________；

(2)命題：“若x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0”是____(填“真”或“假”)命題；

(3)命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則p是____________________．

 

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如圖，已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A＝{2，3，4，5，6，8}，B＝{1，3，4，5，7}，C＝{2，4，5，7，8，9}，用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為________．

 

 

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已知全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝，則∁UA＝________．

 

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設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，則P＋Q中元素的個數(shù)為________．

 

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如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．

(1)求∠ADF的度數(shù)；

(2)AB＝AC，求AC∶BC.

 

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在四邊形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，AD＝2，則四邊形ABCD的面積是______．

 

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同步練習(xí)冊答案