Question

某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展．某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂(lè)部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)．若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為_(kāi)_______．

Answer 1

180

設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況：
(1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有C₄¹種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中，有C₄²A₃³種方法，這時(shí)共有C₄¹C₄²A₃³種參加方法；
(2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有C₄²種方法，甲與丁、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中有A₃³種方法，這時(shí)共有C₄²A₃³種參加方法；
綜合(1)(2)，共有C₄¹C₄²A₃³＋C₄²A₃³＝180(種)參加方法．