【題目】已知函數(shù)的值域為,記函數(shù).

1)求實數(shù)的值;

2)存在使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)若關(guān)于的方程5個不等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】11,(2) ,(3)

【解析】

1)利用配方法,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的值.

2)將原問題轉(zhuǎn)化為存在成立,利用換元法,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),求得的取值范圍.

3)首先判斷不是方程的根. 當(dāng)時,利用換元法,將原方程轉(zhuǎn)化為.通過研究的單調(diào)性和值域,結(jié)合方程根的個數(shù),求得的取值范圍,由此求得的取值范圍.

1)因為,

即有時,,

,解得..

2)由已知可得,

可轉(zhuǎn)化為,存在成立,

則問題轉(zhuǎn)化為存在使不等式成立,

,則.

3)當(dāng),2時,,所以不是方程的根;

當(dāng)時,令,

則當(dāng)時,單調(diào)遞減,且,

當(dāng)單調(diào)遞增,且,

當(dāng)時,單調(diào)遞減,且

當(dāng)時,單調(diào)遞增,且,

故原方程有5個不等實根可轉(zhuǎn)化為

即為

所以,

當(dāng),方程有3個不等根,

故要使得原方程有5個不等實根,只要,即,

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 中,,分別為,邊的中點,以為折痕把折起,使點到達點的位置,且

(1)證明:平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍,為了更好地對比該校考生的升學(xué)情況,統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:

則下列結(jié)論正確的是  

A. 與2015年相比,2018年一本達線人數(shù)減少

B. 與2015年相比,2018年二本達線人數(shù)增加了

C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同

D. 與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)是奇函數(shù),的定義域為.當(dāng)時, .(e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點,求實數(shù)的取值范圍;

(2)如果當(dāng)x≥1時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩個同學(xué)分別拋擲1枚質(zhì)地均勻的骰子.

1)求他們拋擲點數(shù)相同的概率;

2)求他們拋擲骰子的點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中, , , 的中點, 的中點,且為正三角形.

(1)求證: 平面;

(2)若三棱錐的體積為1,求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離,傾斜角為的直線經(jīng)過焦點,且與拋物線交于兩點、.

1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程;

2)若為銳角,作線段的中垂線軸于點.證明:為定值,并求出該定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù),直線l

討論的圖象與直線l的交點個數(shù);

若函數(shù)的圖象與直線l相交于兩點,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù)滿足的虛部為2,

1)求復(fù)數(shù)

2)設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)點分別為,求的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案