設(shè)，等差數(shù)列中，，記=，令，數(shù)列的前n項和為.
（Ⅰ）求的通項公式和；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

（Ⅰ）  Sn==
（Ⅱ）見解析
（Ⅲ）成等比數(shù)列，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，由,.
解得，="3 "     ∴
∵      ∴Sn==.
(Ⅱ)  
∴  ∴
(Ⅲ)由(2)知，   ∴，
∵成等比數(shù)列.
∴      即
當時，7，=1，不合題意；
當時，，=16，符合題意；
當時，，無正整數(shù)解；
當時，，無正整數(shù)解；
當時，，無正整數(shù)解；
當時，，無正整數(shù)解；
當時， ，則，而，
所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.
綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.
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已知數(shù)列的首項，前項和為，且．
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