Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂₀₀₃+a₂₀₀₅+a₂₀₀₇+a₂₀₀₉+a₂₀₁₁+a₂₀₁₃=120，則2a₂₀₁₈-a₂₀₂₈的值為

20

．

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合a₂₀₀₃+a₂₀₀₅+a₂₀₀₇+a₂₀₀₉+a₂₀₁₁+a₂₀₁₃=120，求出a₂₀₀₈的值，然后進(jìn)一步利用等差中項的概念求得2a₂₀₁₈-a₂₀₂₈的值．

解答：解：因為數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，所以a₂₀₀₃+a₂₀₁₃=a₂₀₀₅+a₂₀₁₁=a₂₀₀₇+a₂₀₀₉=2a₂₀₀₈．
則由a₂₀₀₃+a₂₀₀₅+a₂₀₀₇+a₂₀₀₉+a₂₀₁₁+a₂₀₁₃=120，得：6a₂₀₀₈=120，所以a₂₀₀₈=20．
又a₂₀₀₈+a₂₀₂₈=2a₂₀₁₈，
所以2a₂₀₁₈-a₂₀₂₈=a₂₀₀₈=20．
故答案為20．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若m，n，p，q，且m+n=P+q，則a_m+a_n=a_p+a_q，此題是基礎(chǔ)的靈活運算題．