Question

5．綿陽二診后，某學(xué)校隨機(jī)抽査部分學(xué)生的政治成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，己知統(tǒng)計(jì)出的成績(jī)頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），己知低于60 分的人數(shù)是6人．
（I）求x與被抽查的學(xué)生人數(shù)n；
（Ⅱ）現(xiàn)從被抽查低于60分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人進(jìn)行訪談，求這2人在同一分?jǐn)?shù)組的概率．

Answer 1

分析 （I）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得x的方程，解方程易得n值；
（Ⅱ）由（I）知兩組的人數(shù)分別為2和4，記為a、b和1、2、3、4，列舉可得總的選法共15個(gè)，符合題意的有7個(gè)，由概率公式可得．

解答 解：（I）由題意可得（0.02+0.015+x+0.005）×20=1，
解得x=0.01，∵低于60分的頻率為（0.01+0.005）×20=0.3，
∴被抽查的學(xué)生有6÷0.3=20人，即n=20；
（Ⅱ）由（I）知[20，40）分?jǐn)?shù)組的學(xué)生有20×（0.005×20）=2人，
[40，60）分?jǐn)?shù)組的學(xué)生有20×（0.01×20）=4人
分別記這2人、4人為a、b和1、2、3、4，
從中隨機(jī)選取2人不同的選法有（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），
（a，4），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（1，2），
（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共15個(gè)，
其中2人在同一分?jǐn)?shù)組的有（a，b），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，3），（2，4），（3，4）共7個(gè)，
∴所求概率P=$\frac{7}{15}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型及其概率公式，涉及列舉法和頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．