已知△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，平面ABC外一點P到三個頂點A、B、C的距離均為14，則P到平面ABC的距離為
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關系與距離
分析：由已知條件利用余弦定理求出a=21，由正弦定理，求出△ABC外接圓半徑R=7
3
，由此能求出點P到平面ABC的距離．
解答： 解：由已知得c=9，b=15，A=120°，
a2=b2+c2-2bccosA
=92+152-2×9×15×（-
1
2
）=212，
即a=21，
由正弦定理，△ABC外接圓半徑R=
1
2
×
a
sinA
=
1
2
×
21
sin120°
=7
3
，
∵P到A，B，C的距離均為14，
∴P在底面ABC上的射影是△ABC的外心，設為O，
PO=
PA2-R2
=7．
即點P到平面ABC的距離為7．
故答案為：7．
點評：本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，-2）和B（-3，6），直線l經(jīng)過點P（1，-5）．
（1）若直線l與直線AB垂直，求直線l的方程；
（2）若直線l將△PAB面積平分，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在中學生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：
表1：男生                    表2：女生
等級優(yōu)秀合格尚待改進等級優(yōu)秀合格尚待改進
頻數(shù)15x5頻數(shù)153y
（1）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；
（2）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關”．
男生女生總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
參考數(shù)據(jù)與公式：
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：
P（K2＞k0）0.050.050.01
k02.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線 y2=4x
（1）傾斜角為
π
4
的直線l經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于A、B兩點，求線段AB的長．
（2）在拋物線上求一點P，使得點P到直線 l：x-y+4=0的距離最短，并求最短距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，它的圖象關于直線x=1對稱，且f（x）=x（0＜x≤1）．若函數(shù)y=f（x）-
1
x
-a在區(qū)間[-10，10]上有10個零點（互不相同），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-
4
5
，
4
5
]
B、（-
4
5
，
4
5
）
C、[-
1
10
，
1
10
]
D、（-
1
10
，
1
10
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點到左準線的距離為5，則該點到右焦點的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x+|a-1|存在零點x0∈（
1
2
，2），則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）
A、若l⊥m，m=α∩β，則l⊥α
B、若l∥m，m=α∩β，則l∥α
C、若α∥β，l與α所成的角相等，則l∥m
D、若l∥m，l⊥α，α∥β，則m⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖，輸出的s值為
 

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