Question

15．甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位�？�6小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，則這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待的概率是$\frac{7}{16}$．

Answer 1

分析 設(shè)出甲、乙到達(dá)的時(shí)刻，列出所有基本事件的約束條件同時(shí)列出這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待約束條件，利用線性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式求出概率

解答 解：設(shè)甲到達(dá)的時(shí)刻為x，乙到達(dá)的時(shí)刻為y則所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域
Ω滿足0≤x≤24且0≤y≤24，
這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域
A滿足0≤x≤24且0≤y≤24且|x-y|≤6，作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待的概率P（A）=$\frac{{S}_{陰影部分}}{{S}_{Ω}}=1-\frac{18×18}{24×24}=\frac{7}{16}$；
故答案為：$\frac{7}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用線性規(guī)劃作出事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率．