【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等，在這個(gè)正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機(jī)變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大�。ɑ《戎疲�；

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：先利用題意得到幾何體的結(jié)構(gòu)特征，寫出變量的所有可能求值，寫出基本事件數(shù)；（1）利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解；（2）列表得到分布列，再利用期望公式進(jìn)行求解.

試題解析：根據(jù)題意，該四棱錐的四個(gè)側(cè)面均為等邊三角形，底面為正方形，容易得到， 為等腰直角三角形， 的可能取值為： ， ， ，共種情況，其中： 時(shí)，有種； 時(shí)，有種； 時(shí)，有種；

（1）；

（2）， ，

根據(jù)（1）的結(jié)論，隨機(jī)變量的分布列如下表：

根據(jù)上表， .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第一屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國(guó)重要的主場(chǎng)外交活動(dòng)，對(duì)推動(dòng)國(guó)際和地區(qū)合作具有重要意義．某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問卷測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取了12份問卷，得到其測(cè)試成績(jī)（百分制），如莖葉圖所示．

（1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)；

（2）從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人．

①記表示選取4人的成績(jī)的平均數(shù)，求；

②記表示測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)，求的分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+1，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的方程為．

（1）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求與圓相交所得的弦長(zhǎng)；

（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（其中為常數(shù)）， .數(shù)列滿足.

（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（2）若無(wú)窮等比數(shù)列滿足：對(duì)任意的，數(shù)列中總存在兩個(gè)不同的項(xiàng)， 使得，求的公比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是拋物線為上的一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑做圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)．

求拋物線的方程．

求證：直線CD的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，平面，，，則直線與平面所成角的大小為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息，隨機(jī)在商場(chǎng)收集了位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

一次購(gòu)物款（單位：元）

顧客人數(shù)

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示位顧客中購(gòu)物款不低于元的顧客占，該商場(chǎng)每日大約有名顧客，為了增加商場(chǎng)銷售額度，對(duì)一次購(gòu)物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；

（Ⅱ）為了迎接春節(jié)，商場(chǎng)進(jìn)行讓利活動(dòng)，一次購(gòu)物款元及以上的一次返利元；一次購(gòu)物不超過元的按購(gòu)物款的百分比返利，具體見下表：

一次購(gòu)物款（單位：元）

返利百分比

請(qǐng)問該商場(chǎng)日均大約讓利多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若－1＜f(1)＜1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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