【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若－1＜f(1)＜1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】(1) f(x)＝ (2)∪(2，＋∞)．

【解析】

（1）利用代入法求出函數(shù)在x＜0時(shí)的解析式，即得函數(shù)f(x)的解析式；（2）對a分類討論，解不等式－1＜loga2＜1得解.

(1)當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，

由題意知f(－x)＝loga(－x＋1)，

又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)．

∴當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝loga(－x＋1)，

∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝

(2)∵－1＜f(1)＜1，∴－1＜loga2＜1，

∴loga＜loga2＜logaa.

①當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)于解得a＞2；

②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式等價(jià)于

解得0＜a＜.

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為∪(2，＋∞)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，在這個(gè)正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機(jī)變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大�。ɑ《戎疲�；

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左，右兩焦點(diǎn)F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值，并寫出在區(qū)間上的增減性和值域（不需要證明）；

（2）令，其中，若對任意、，總有，求的取值范圍；

（3）令，若對任意、，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 有極值，且函數(shù)的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最小值為，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題，其中所有正確命題的序號(hào)是__________．

①拋物線的準(zhǔn)線方程為；

②過點(diǎn)作與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線僅有1條；

③是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以為圓心作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，則此圓一定過定點(diǎn).

④拋物線上到直線距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于區(qū)間[a,b](a<b),若函數(shù)同時(shí)滿足：①在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)，②函數(shù)在[a,b]的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)的“保值”區(qū)間

（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間

（2）函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求的取值范圍，若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的上點(diǎn) 對應(yīng)的參數(shù)，將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，直線的參數(shù)方程為

（1）說明曲線是哪種曲線，并將曲線轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定圓,動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切，記圓心的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),與關(guān)于原點(diǎn)對稱，且,當(dāng)的面積最小時(shí), 求直線的方程.

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