在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若C=60°，且3ab=25-c2，則△ABC的面積最大值為
25
16
3
25
16
3
．
分析：根據(jù)余弦定理結合C=60°，算出c2=a2+b2-ab，結合題中的等式得a2+b2-ab=25-3ab，整理得（a+b）2=25，解出a+b=5．由基本不等式，得當且僅當a=b=
5
2
時ab的最大值為
25
4
，由此結合正弦定理的面積公式，即可算出△ABC的面積的最大值．
解答：解：∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab
又∵3ab=25-c2，得c2=25-3ab
∴a2+b2-ab=25-3ab，移項得（a+b）2=25，可得a+b=5
∵△ABC的面積S=
1
2
absinC=
3
4
ab，且ab≤(
a+b
2
)2=
25
4

∴當且僅當a=b=
5
2
時，ab的最大值為
25
4
，此時△ABC的面積的最大值為
25
16
3

故答案為：
25
16
3
點評：本題給出三角形ABC的角C和邊之間的關系式，求三角形面積的最大值．著重考查了用基本不等式求最值、三角形的面積公式和余弦定理等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
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．

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