Question

將函數f(x)=sin(2x+

π

3

)的圖象向左平移n（n＞0）個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應的函數為偶函數，則n的最小值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  12

• C、

  5π

  6

• D、

  π

  24

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由條件根據誘導公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，以及正弦函數、余弦函數的奇偶性，可得結論．

解答： 解：將函數f(x)=sin(2x+

π

3

)的圖象向左平移n（n＞0）個單位，
可得函數y=sin[2（x+n）+

π

3

]=sin（2x+2n+

π

3

）的圖象．
再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），
可得函數y=sin（x+2n+

π

3

）的圖象．
再根據所得圖象對應的函數為偶函數，可得2n+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，
即n=

k

2

π+

π

12

，故n的最小值為

π

12

．
故選：B．

點評：本題主要考查誘導公式的應用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數、余弦函數的奇偶性，屬于基礎題．