Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件f(x+

3

2

)=-f(x)，且f（1）=2014，則f（2014）=

2014

．

Answer 1

分析：由已知f(x+

3

2

)=-f(x)可得，f（x+3）=f（x），求出函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，從而利用周期性可求得f（2014）的值．

解答：解：由已知可得，f(x+

3

2

)=-f(x)，
∴f（x+3）=f（（x+

3

2

）+

3

2

）=-f（x+

3

2

）=-[-f（x）]=f（x）．
∴3是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期．
∴f（2014）=f（671×3+1）=f（1），
又f（1）=2014，
∴f（2014）=2014．
故答案為：2014．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的周期性及其應(yīng)用，準(zhǔn)確理解周期性的定義是解題的關(guān)鍵．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+m）=-f（x）（m≠0），則2m為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期．