【題目】如圖所示，正方體 中， 分別是 的中點(diǎn)，將 沿 折起，使 .

（1）證明： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.

【答案】
（1）證明：設(shè)正方體的棱長為2，
在 中， ， ，所以 ，
∵ ， ，
∴ 平面 ，∵ ，∴ 平面 ，∴ ，
所以在 中，得
在 中，又 ，∴
又 ，∴ 平面 .
（2）解：取 的中點(diǎn) ，則 ，由（1）知， 平面 .
所以平面 平面 ，所以 平面 ，作 ，垂足為 ，連接 ，
由三垂線定理知， ，
所以 就是所求二面角 的平面角.
在 中， ， ，
所以 ，所以 ，
所以二面角 的余弦值為 .
【解析】(1)平面圖形的翻折問題中,要注意哪些因素改變,哪些因素不改變,由直線與平面圖內(nèi)兩條相交直線都有垂直證明直線與平面垂直.
(2)先由二面角的定義找互二面角的一個平面圖角,再在三角形中,通過解三角形求角.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（　　）

A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】甲船在島的正南方處，千米，甲船以每小時千米的速度向正北航行，同時乙船自出發(fā)以每小時千米的速度向北偏東的方向駛?cè)�，�?dāng)甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（ ）

A. 分鐘 B. 分鐘 C. 分鐘 D. 分鐘

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【題目】如圖， ， ， 分別是 的中點(diǎn)，將 沿直線 折起，使二面角 的大小為 ，則 與平面 所成角的正切值是（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，已知正方體 的棱長為3，M，N分別是棱 、 上的點(diǎn)，且 .
（1）證明： 四點(diǎn)共面；
（2）求幾何體 的體積.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，在化為極坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P在直線l上，當(dāng)點(diǎn)P到圓的距離最小時，求點(diǎn)P的極坐標(biāo)．

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【題目】已知三棱錐 ，底面 是以 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， ， ，二面角 的大小為 .

（1）求直線 與平面 所成角的大��；
（2）求二面角 的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ,命題 ，命題 .
（1）若 為真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）若命題 是假命題, 命題 是真命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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【題目】商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價的一次函數(shù)，標(biāo)價越高，購買人數(shù)越少.把購買人數(shù)為零時的最低標(biāo)價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元.現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/ 件，商場以高于成本價的價格（標(biāo)價）出售. 問：

（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標(biāo)價應(yīng)定為每件多少元？

（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價為每件多少元？

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