（2009•聊城二模）已知a是使表達式2x+1＞42-x成立的最小整數(shù)，則方程（1-|2x-1|）=ax-1實數(shù)根的個數(shù)為（　�。�
分析：先解指數(shù)不等式，解出自變量x的取值范圍．
解答：解：由2x+1＞42-x，得2x+1＞22（2-x），
解得x+1＞2（2-x），即x＞1，
所以a=2．
即方程（1-|2x-1|）=ax-1為（1-|2x-1|）=2x-1，
所以2-|2x-1|=2x，
設y=2-|2x-1|，y=2x，
分別在坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，由圖象可知兩函數(shù)的交點個數(shù)為2個．
即方程（1-|2x-1|）=ax-1實數(shù)根的個數(shù)為2個．
故選C．
點評：本題主要考查指數(shù)不等式的解法以及函數(shù)與方程之間的關系，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城二模）已知函數(shù)f（x）=lnx+
1-xax
，其中a為大于零的常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城二模）在R上定義運算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
(-
1
2
，
3
2
)
(-
1
2
，
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城二模）若sin(
π
6
-α)=
1
3
，則cos(
2π
3
+2α)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城二模）已知關于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整數(shù)解，則方程（1-|2x-1|）ax=1實數(shù)根的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城二模）已知函數(shù)f(x)=lnx+
1-x
ax
，其中a為大于零的常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）求證：對于任意的n∈N*，且n＞1時，都有l(wèi)nn＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
成立．

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