在銳角△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知a=2，c=1，則∠B的取值范圍為
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由三角形為銳角三角形可得b的取值范圍，由余弦定理可得cosB的范圍，進而可得B的范圍．
解答： 解：∵△ABC為銳角三角形，
∴cosA=
b2+12-22
2×b×1
＞0，解得b＞
3
，
同理可得cosB=
12+22-b2
2×1×2
＞0，解得b＜
5
，
cosC=
22+b2-12
2×2×b
＞0，恒成立，
綜上可得
3
＜b＜
5
，
又cosB=
12+22-b2
2×1×2
=
5-b2
4
，
由二次函數(shù)知，cosB∈（0，
1
2
），
∴∠B∈（
π
3
，
π
2
）
故答案為：（
π
3
，
π
2
）
點評：本題考查余弦定理，涉及二次函數(shù)區(qū)間的值域，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各題：
（1）（
2
3
+
1
6
i）-（
1
4
-
1
3
i）-（
1
6
+
1
2
i）
（2）
(
3
-i)2
1+i
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

合肥一中每年五月舉行校園微型博覽會，在會館入口處準備了A，B，C三種形式的校長簽名紀念卡片供參觀同學抽�。�
（Ⅰ）若有大量紀念卡，其中20%的A卡，現(xiàn)抽取了5張，求其中A卡的張數(shù)X的分布列及其數(shù)學期望E（X）；（注：在總體數(shù)量特別大時，無放回抽樣可以近似看作有放回抽樣）
（Ⅱ）活動結束，剩余若干紀念卡，從中任意抽取1張紀念卡，得到A卡的概率是
3
7
，任意抽取2張卡，沒有B卡的概率是
1
4
，求證：任意抽取2張卡，至少得到1張A卡的概率不大于
5
7
，并指出余下的卡中哪種卡最少．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（a）=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)
sin(-π-α)

（Ⅰ）化簡f（a）；
（Ⅱ）若α是第三象限角，且cos（α-
3
2
π）=
1
5
，求f（a）的值；
（Ⅲ）求f（
π
3
）+f（
2π
3
）+f（
3π
3
）+…+f（
2013π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=a+bi（a、b∈R），
.
z
是z的共軛復數(shù)，且
.
z
=（2+i）（3-i），則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx的最大值為
 
，取得最值時對應的x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，∠A=30°，∠B=45°，則S△ABC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x-2|-a
4-x2
為奇函數(shù)，則f（
a
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算lg25+lg2lg5+lg2=
 
．

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