Question

若函數(shù)f（x）=

1

3

ax³+

1

2

ax²-a+1的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、

  5

  6

  ＜a＜1
• B、a＜1或a＞

  6

  5

• C、a＞-

  5

  6

  或a＜-1
• D、1＜a＜

  6

  5

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求f′（x），判斷f（x）取極值的情況，判斷出f（x）有兩個極值f（-1），f（0），因為圖象經(jīng)過四個象限，所以這兩個極值符號相反，所以解f（-1）f（0）＜0即得a的取值范圍．

解答： 解：f′（x）=ax²+ax=ax（x+1）；
x∈（-∞，-1）時f′（x）的符號，與x∈（-1，0）時的f′（x）符號相反；x∈（-1，0）時的f′（x）符號與x∈（0，+∞）時f′（x）符號相反；
∴f（-1）=1-

5a

6

，與f（0）=1-a是極值；
∴（1-

5a

6

）（1-a）＜0，解得1＜a＜

6

5

；
∴實數(shù)a的取值范圍是（1，

6

5

）．
故選：D．

點評：考查極值的概念，在極值點兩邊的導(dǎo)數(shù)符號什么特點，可通過數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象找a所應(yīng)滿足的條件．