Question

某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才．對20位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：

邏輯思維能力 運動協(xié)調(diào)能力	一般	良好	優(yōu)秀
一般	2	2	1
良好	4	b	1
優(yōu)秀	1	3	a

例如，表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有4人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為

3

10

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）從參加測試的20位學(xué)生中任意抽取2位，設(shè)運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）設(shè)事件A：“抽到運動協(xié)調(diào)能力優(yōu)秀的學(xué)生”則P（A）=

4+a

20

=

3

10

，由此能求出a，b的值．
（II）ξ的可能取值為0，1，2．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答： 解：（I）設(shè)事件A：“抽到運動協(xié)調(diào)能力優(yōu)秀的學(xué)生”
則P（A）=

4+a

20

=

3

10

．解得a=2．所以b=4．
（II）ξ的可能取值為0，1，2．
所以P（ξ=0）=

C 2 12

C 2 20

=

33

95

，P（ξ=1）=

C 1 12 C 1 8

C 2 20

=

48

95

，P（ξ=2）=

C 2 8

C 2 20

=

14

95

．
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	33 95	48 98	14 95

所以，Eξ=0×

33

95

+1×

48

95

+2×

14

95

=

4

5

．

點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．