Question

已知z₁、z₂∈C，|z₁+z₂|=2

2

，|z₁|=

3

，|z₂|=

2

，則|z₁-z₂|等于（　�。�

• A、1
• B、

  1

  2

• C、2
• D、

  2

Answer 1

考點：復數(shù)求模

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：不妨設z₁=

3

，z₂=

2

（cosθ+isinθ），θ∈[0，2π）．由于|z₁+z₂|=2

2

，可得

( 3 + 2 cosθ)2+( 2 sinθ)2

=2

2

，得到cosθ．然后求解|z₁-z₂|．

解答： 解：不妨設z₁=

3

，z₂=

2

（cosθ+isinθ），θ∈[0，2π）．由于|z₁+z₂|=2

2

，可得

( 3 + 2 cosθ)2+( 2 sinθ)2

=2

2

，解得cosθ=

6

4

．
則|z₁-z₂|=

( 3 - 2 cosθ)2+( 2 sinθ)2

=

5-6cosθ

=

2

．
故選：D．

點評：本題考查了復數(shù)的運算法則和復數(shù)模的計算公式，屬于中檔題．