Question

三棱錐S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：
①異面直線SB與AC所成的角為90°； 
②直線SB⊥平面ABC； 
③面SBC⊥面SAC； 
④點(diǎn)C到平面SAB的距離是．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題目中的條件可以證得，三棱錐的一個(gè)側(cè)棱SB⊥平面ABC，面SBC⊥AC，由此易判斷得①②③④都是正確的
解答：解：由題意三棱錐S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，知SB⊥BA，SC⊥CA，
又△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC，又BC∩SB=B，故有AC⊥面SBC，故有SB⊥AC，故①正確，
由此可以得到SB⊥平面ABC，故②正確，
再有AC?面SAC得面SBC⊥面SAC，故③正確，
△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，點(diǎn)C到平面SAB的距離即點(diǎn)C到斜邊AB的中點(diǎn)的距離，即，故④正確．
故答案為①②③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查了異面直線所成的角，線面垂直，面面垂直以及點(diǎn)到面的距離的求法，本題涉及到了立體幾何中多個(gè)重要位置關(guān)系與典型問(wèn)題的求法，綜合性強(qiáng)．