Question

【題目】

（2015·新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)函數(shù)f‘（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf'（x）-f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）

A.（-，-1）（0，1）
B.（-1，0）（1，+）
C.（-，-1）（-1，0）
D.（0，1）（1，+）

Answer 1

【答案】A
【解析】記函數(shù)，則，因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，，故當(dāng)x>0時(shí)，，所以g(x)在單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以g(x)在單調(diào)遞減，且g(-1)=g(1)．當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)>0，則f(x)>0；當(dāng)x<-1時(shí)，g(x)<0，則f(x)>0，綜上所述，使得f(x)>0成立的x的取值范圍是，故選A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)和基本求導(dǎo)法則的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握a0=1, 即x=0時(shí)，y=1，圖象都經(jīng)過(0，1)點(diǎn);ax=a，即x=1時(shí)，y等于底數(shù)a;在0<a<1時(shí):x<0時(shí)，ax>1,x>0時(shí)，0<ax<1;在a>1時(shí):x<0時(shí),0<ax<1,x>0時(shí)，ax>1；若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)才能正確解答此題．