【題目】(2015新課標(biāo)II)已知橢圓C:9x2+y2=m2（m0），直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B，線段AB的中點(diǎn)為M.
（1）(I)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（2）（II）若l過(guò)點(diǎn)(,m)延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率，若不能，說(shuō)明理由．

【答案】
（1）

【證明】設(shè)直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0），A(x1，y1)，B（x2，y2），M（xm,ym）

將y=kx+b代入9x2+y2=m2得（k2+9）x2+2kbx+b2-m2=0，故xM==,yM=KXM+b=,于是直線OM的斜率KOM==-,即KOMk=-9，所以直線OM的斜率與l的斜率乘積為定值。


（2）

當(dāng)l的斜率為4-或4+時(shí)，四邊形OAPB為平行四邊形


【解析】(II)四邊形OAPB能為平行四邊形
因?yàn)橹本�l過(guò)點(diǎn)（,m），所以l不過(guò)原點(diǎn)且與C又兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是k0，k≠3
由（I）得OM的方程為y=-x,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP
由得=即=,將點(diǎn)（,m）的坐標(biāo)代入直線l的方程得b=,因此,四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即=2。
于是=2x.解得k1=4-,k2=4+
因?yàn)閗i0，ki≠3，i=1，2.所以當(dāng)l的斜率為4-或4+時(shí)，四邊形OAPB為平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來(lái)的機(jī)遇, 決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬(wàn)元, 每生產(chǎn)臺(tái),需另投入成本(萬(wàn)元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺(tái)時(shí), (萬(wàn)元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺(tái)時(shí) (萬(wàn)元), 若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為萬(wàn)元, 通過(guò)市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.

（1）求年利潤(rùn) (萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí) ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+ax﹣ （a∈R）在x=2處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，2ln2）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）若不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E,F分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4.過(guò)點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形。

（1）（I）在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫(huà)法與理由）；
（2）（II）求平面 把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.

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【題目】

（2015·新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)函數(shù)f‘（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf'（x）-f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）


A.（-，-1）（0，1）
B.（-1，0）（1，+）
C.（-，-1）（-1，0）
D.（0，1）（1，+）

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【題目】設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：
（1）若abcd，則++;
（2）++是|a-b||c-d|的充要條件

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【題目】(2015·新課標(biāo)I卷）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+, g(x)=-lnx.
（1）當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線y=f(x)的切線；
（2）用min{m,n} 表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),，討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】(2015·湖南）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a1=1, a2=2，且an+1=3Sn-Sn+1+3(n)
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