【題目】(2015新課標II)已知橢圓C:9x2+y2=m2（m0），直線l不過原點O且不平行于坐軸，l與C有兩個交點A,B，線段AB的中點為M.
（1）(I)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（2）（II）若l過點(,m)延長線段OM與C交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率，若不能，說明理由．

【答案】
（1）

【證明】設(shè)直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0），A(x1，y1)，B（x2，y2），M（xm,ym）

將y=kx+b代入9x2+y2=m2得（k2+9）x2+2kbx+b2-m2=0，故xM==,yM=KXM+b=,于是直線OM的斜率KOM==-,即KOMk=-9，所以直線OM的斜率與l的斜率乘積為定值。


（2）

當l的斜率為4-或4+時，四邊形OAPB為平行四邊形


【解析】(II)四邊形OAPB能為平行四邊形
因為直線l過點（,m），所以l不過原點且與C又兩個交點的充要條件是k0，k≠3
由（I）得OM的方程為y=-x,設(shè)點P的橫坐標為xP
由得=即=,將點（,m）的坐標代入直線l的方程得b=,因此,四邊形OAPB為平行四邊形當且僅當線段AB與線段OP互相平分，即=2。
于是=2x.解得k1=4-,k2=4+
因為ki0，ki≠3，i=1，2.所以當l的斜率為4-或4+時，四邊形OAPB為平行四邊形.

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【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺,需另投入成本(萬元), 當年產(chǎn)量不足臺時, (萬元); 當年產(chǎn)量不小于臺時 (萬元), 若每臺設(shè)備售價為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.

（1）求年利潤 (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺時 ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）若不等式 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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（1）（I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；
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【題目】

（2015·新課標Ⅱ）設(shè)函數(shù)f‘（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當x0時，xf'（x）-f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）


A.（-，-1）（0，1）
B.（-1，0）（1，+）
C.（-，-1）（-1，0）
D.（0，1）（1，+）

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（3）證明：直線DF⊥平面BEG

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