【題目】已知函數(shù)f(x)=|4x﹣a|+|4x+3|,g(x)=|x﹣1|﹣|2x|.
(1)解不等式g(x)>﹣3;
(2)若存在x1∈R,也存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)
解:由題意可得
因為g(x)>﹣3,
由函數(shù)圖象可得不等式的解為﹣4<x<2,
所以不等式的解集為{x|﹣4<x<2}
(2)
解:因為存在x1∈R,存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,
所以{y|y=f(x),x∈R}∩{y|y=g(x),x∈R}≠,
又f(x)=|4x﹣a|+|4x+3|≥|(4x﹣a)+(4x+3)|=|a+3|,
由(1)可知g(x)max=1,所以|a+3|≤1,解得﹣4≤a≤﹣2,
所以實數(shù)a的取值范圍為[﹣4,﹣2].
【解析】(1)通過討論x的范圍求出各個區(qū)間上的不等式的解集,取并集即可;(2)因為存在x1∈R,存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,所以{y|y=f(x),x∈R}∩{y|y=g(x),x∈R}≠,分別求出f(x),g(x)的范圍,即可求實數(shù)a的取值范圍.
【考點精析】利用絕對值不等式的解法對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果運行結(jié)果為720,那么判斷框中應(yīng)填入( )
A.k<6?
B.k<7?
C.k>6?
D.k>7?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某險種的基本保費為(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
保費 |
設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下:
一年內(nèi)出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率;
(2)已知一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+mx(m為常數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng) 時,設(shè) 的兩個極值點x1 , x2(x1<x2)恰為h(x)=2lnx﹣ax﹣x2的零點,求 的最小值.
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【題目】某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是,,,,.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這200名學(xué)生的平均分;
(3)若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中,某些分數(shù)段的人數(shù)與英語成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示,求英語成績在的人數(shù).
分數(shù)段 | |||||
1:2 | 2:1 | 6:5 | 1:2 | 1:1 |
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【題目】為了參加某運動會,從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊,隊員來源人數(shù)如下表:
隊別 | 北京 | 上海 | 天津 | 八一 |
人數(shù) | 4 | 6 | 3 | 5 |
(1)從這18名隊員中隨機選出兩名,求兩人來自同一隊的概率;
(2)若要求選出兩名隊員擔(dān)任正副隊長,設(shè)其中來自北京隊的人數(shù)為,求隨機變量的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,P為棱C1D1的中點,Q為棱BB1上的點,且BQ=λBB1(λ≠0).
(1)若 ,求AP與AQ所成角的余弦值;
(2)若直線AA1與平面APQ所成的角為45°,求實數(shù)λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,球的表面積為,球心為空間直角坐標系的原點,且球分別與軸的正交半軸交于三點,已知球面上一點.
(1)求兩點在球上的球面距離;
(2)過點作平面的垂線,垂足,求的坐標,并計算四面體的體積;
(3)求平面與平面所成銳二面角的大小.
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