Question

若將函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移

π

4

個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

3

，0）對(duì)稱，當(dāng)|φ|取最小值時(shí)，函數(shù)f（

1

3

x）在[-

π

3

，

5π

6

]上的最大值是（　　）

• A、1
• B、

  3

• C、

  2

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先求將函數(shù)平移

π

4

個(gè)單位后得到函數(shù)解析式為g（x）=2sin（3x-

3π

4

+φ），可得

π

4

+φ=kπ（k∈Z），求得φ=-

π

4

，即有解析式f（

1

3

x）=2sin（x-

π

4

），從而可求最大值．

解答： 解：將函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移

π

4

個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=2sin（3x-

3π

4

+φ）的圖象，
依題意知

π

4

+φ=kπ（k∈Z），
∴φ=kπ-

π

4

（k∈Z），只有當(dāng)k=0，即φ=-

π

4

時(shí)，|φ|_min=

π

4

，
∴f（

1

3

x）=2sin（x-

π

4

），
∵x∈[-

π

3

，

5π

6

]，
∴x-

π

4

∈[-

7π

12

，

7π

12

]，
∴f（

1

3

x）_max=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．