5．已知a+b=3，求$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+10a-4b+29}$的最小值．

分析 可得式子表示點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)（-5，2）之間的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可得．

解答 解：配方可得$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+10a-4b+29}$=$\sqrt{（a+5）^{2}+（b-2）^{2}}$，
表示點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)（-5，2）之間的距離，
∵點(diǎn)（a，b）滿足a+b=3，
∴點(diǎn)（a，b）在直線x+y=3即x+y-3=0上運(yùn)動，
∴所求最小值即為點(diǎn)（-5，2）到直線x+y-3=0的距離，
由距離公式可得最小值為d=$\frac{|-5+2-3|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最值，數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，a＞0，b＞0，a≠b，A=f（$\frac{a+b}{2}$），B=f（$\sqrt{ab}$），C=f（$\frac{2ab}{a+b}$），則A，B，C中最大的為C．

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16．已知點(diǎn)A（1，2，0），B=（1，-2，3），則|AB|=5．

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13．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={x|x≤0，或x≥$\frac{5}{2}$}，求A∩B，A∪B．

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20．已知{1，2}⊆A?{1，2，3，4}．寫出所有滿足條件的集合A．

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10．已知集合A={a|a2+ka-k-1=0}，A中的元素不在集合{4，7，10}中．A中只有一個(gè)元素在集合{2，3，4，7，10}中．求集合A．

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17．已知集合A={y|y=2x-1，0＜x≤1}，B={x|（x-a）[x-（a+3）]＜0}，分別根據(jù)下列條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（1）A⊆B；
（2）A∩B=∅．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．一般地，對于給定的集合P及運(yùn)算*，若對于任意的x，y∈P，仍有x*y∈P，則稱運(yùn)算*對集合P是封閉的，否則稱運(yùn)算*對集合P是不封閉的．若集合M是由正整數(shù)的平方所構(gòu)成的集合．則下列運(yùn)算對集合M是封閉的是（　�。�
A．加法B．減法C．乘法D．除法

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=（1-2m）x2-mx+5為偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（-3，1）上（　�。�
A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．先增后減D．先減后增

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