已知F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點，A是其右頂點，過作x軸的垂線與雙曲線的一個交點為P，G是△PF1F2的重心，若
.
GA
•
.
F1F2
=0，則雙曲線的離心率為
 
．
分析：求出F1，F(xiàn)2、A、G、P的坐標，由
GA
•
F1F2
=0，得GA⊥F1F2，故G、A 的橫坐標相同，可得
c
3
=a，從而求出雙曲線的離心率．
解答：解：由題意可得  F1 （-c，0），F(xiàn)2 （c，0），A（a，0）．把x=c代入雙曲線方程可得y=±
b2
a 
，
故一個交點為P（c，
b2
a 
），由三角形的重心坐標公式可得G（
c
3
，
b2
3a
 ）．
若
GA
•
F1F2
=0，則 GA⊥F1F2，
∴G、A 的橫坐標相同，
∴
c
3
=a，
∴
c
a
=3，
故答案為3．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)，角形的重心坐標公式，求出重心G的坐標是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x25
+y2=1的左、右焦點F1，F(xiàn)2關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當ab最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知F1、F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，
PF2
⊥
F1F2
，且|
PF1
|=
2
|
PF2
|，則雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=
1
2
，F(xiàn)1也是拋物線C1：y2=-4x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F2的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2
DF2
=
F2E
，點E關(guān)于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點，P是雙曲線的上一點，若
PF1
•
PF2
=0且|
PF1
|•|
PF2
|=3ab，則雙曲線的離心率是
 
．

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