【題目】已知圓的圓心為，直線l過點(diǎn)且與x軸不重合，l交圓于C，D兩點(diǎn)，過作的平行線，交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)E的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）直線與相切于點(diǎn)M，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A與B，直線經(jīng)過點(diǎn)M且與垂直，與的另一個交點(diǎn)為N，當(dāng)取得最小值時，求的面積.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）根據(jù)三角形相似得到，得到AE+DE＝4，再利用橢圓定義求解即可

（2）設(shè)的方程為，與橢圓聯(lián)立，由直線與相切得，由在x軸、y軸上的截距分別為，m，得表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求得坐標(biāo)及，進(jìn)而得，則面積可求

（1）因?yàn)?/span>，所以.

又，所以，則，

所以，從而.

化為，

所以，

從而E的軌跡為以，為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓（剔除左、右頂點(diǎn)）.

所以的方程為.

（2）易知的斜率存在，所以可設(shè)的方程為，

聯(lián)立消去y，得.

因?yàn)橹本�l與相切,所以，

即.

在x軸、y軸上的截距分別為，m，

則

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.

所以當(dāng)時，取得最小值，此時，

根據(jù)對稱性.不妨取，，此時，

即，從而.

聯(lián)立消去y，得，

則，解得，

所以，故的面積為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知點(diǎn)是圓：上的一動點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)曲線與軸的正半軸，軸的正半軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，斜率為的動直線交曲線于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，求四邊形面積的最大值.

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【題目】由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機(jī)調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表，已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.4．

非常滿意

滿意

合計(jì)

35

10

　　

　　

合計(jì)

　　

　　

　　

（1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“非常滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少．

（2）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

附：參考公式：.

（3）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從、兩個地區(qū)隨機(jī)抽取2人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望．

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【題目】函數(shù)在內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù)，為常數(shù)，若當(dāng)時，有三個極值點(diǎn)（其中）.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：

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【題目】年年底，某城市地鐵交通建設(shè)項(xiàng)目已經(jīng)基本完成，為了解市民對該項(xiàng)目的滿意度，分別從不同地鐵站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對該項(xiàng)目進(jìn)行評分(滿分分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個等級：

滿意度評分

低于60分

60分到79分

80分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

基本滿意

滿意

非常滿意

已知滿意度等級為基本滿意的有人．

(1)求頻率分布于直方圖中的值，及評分等級不滿意的人數(shù)；

(2)相關(guān)部門對項(xiàng)目進(jìn)行驗(yàn)收，驗(yàn)收的硬性指標(biāo)是：市民對該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于，否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，判斷該項(xiàng)目能否通過驗(yàn)收，并說明理由.

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【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn).

(1)設(shè)P是上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；

(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，其實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在兩個極值點(diǎn)x1，x2，證明：lnx1+lnx2＞2．

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【題目】的內(nèi)角，，所對邊分別為，，.已知.

(1) 求；

(2) 若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍。

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