精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知點是圓：上的一動點，點，點在線段上，且滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設曲線與軸的正半軸，軸的正半軸的交點分別為點，，斜率為的動直線交曲線于、兩點，其中點在第一象限，求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由向量的數量積的運算，可得，化簡得，利用橢圓的定義，即可求得動點的軌跡方程．

（2）設直線的方程為，聯立方程組，利用根與系數的關系和弦長公式，求得

和，在利用點到直線的距離公式，求得點到直線的距離 和點到直線的距離為，得出四邊形面積，即可求解．

（1）由題意， ，

∴.

∴ ，

∴點的軌跡是以點，為焦點且長軸長為6的橢圓，

即，，∴，，∴.

即點的軌跡的方程為.

（2）由（1）可得，.

設直線的方程為，由點在第一象限，得，，，

由，得，

則，， ，

點到直線的距離為，點到直線的距離為，

∴四邊形面積 ，

又，∴當時，取得最大值.

即四邊形面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）點P是橢圓上異于短軸端點A，B的任意一點，過點P作軸于Q，線段PQ的中點為M.直線AM與直線交于點N，D為線段BN的中點，設O為坐標原點，試判斷以OD為直徑的圓與點M的位置關系.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側棱底面， 垂直于和，為棱上的點，，.

（1）若為棱的中點，求證：//平面；

（2）當時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）在第（2）問條件下，設點是線段上的動點，與平面所成的角為，求當取最大值時點的位置.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為自然對數的底數），其中.

（1）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由.

（2）若函數的兩個極值點為，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，底面為菱形， ， ， 與相交于點，四邊形為直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究廣大市民對共享單車的使用情況,某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調查，得到如下數據：

每周使用次數

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

4

3

3

7

8

30

女

6

5

4

4

6

20

合計

10

8

7

11

14

50

認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.

(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；

(2)請完成下面的2×2列聯表,并判斷能否有95%把握,認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關.

不喜歡騎共享單車

喜歡騎共享單車

合計

男

女

合計

附表及公式：，其中.

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從拋物線上各點向x軸作垂線，垂線段中點的軌跡為E.

（1）求曲線E的方程；

（2）若直線與曲線E相交于A，B兩點，求證：；

（3）若點F為曲線E的焦點，過點的直線與曲線E交于M，N兩點，直線，分別與曲線E交于C，D兩點，設直線，斜率分別為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，長方形材料中，已知，.點為材料內部一點，于，于，且，. 現要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點、分別在邊，上.

（1）設，試將四邊形材料的面積表示為的函數，并指明的取值范圍；

（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線,直線與拋物線交于為拋物線上一點.

(1)若,求

(2)已知點,過點作直線分別交曲線于,證明:在點運動過程中,直線始終過定點,并求出該定點.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案