【題目】已知點(diǎn)是圓：上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)曲線與軸的正半軸，軸的正半軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，斜率為的動(dòng)直線交曲線于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由向量的數(shù)量積的運(yùn)算，可得，化簡(jiǎn)得，利用橢圓的定義，即可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式，求得

和，在利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得點(diǎn)到直線的距離 和點(diǎn)到直線的距離為，得出四邊形面積，即可求解．

（1）由題意， ，

∴.

∴ ，

∴點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)，為焦點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓，

即，，∴，，∴.

即點(diǎn)的軌跡的方程為.

（2）由（1）可得，.

設(shè)直線的方程為，由點(diǎn)在第一象限，得，，，

由，得，

則，， ，

點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，

∴四邊形面積 ，

又，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值.

即四邊形面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)P是橢圓上異于短軸端點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于Q，線段PQ的中點(diǎn)為M.直線AM與直線交于點(diǎn)N，D為線段BN的中點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷以OD為直徑的圓與點(diǎn)M的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面， 垂直于和，為棱上的點(diǎn)，，.

（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：//平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）在第（2）問條件下，設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成的角為，求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其中.

（1）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（2）若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，底面為菱形， ， ， 與相交于點(diǎn)，四邊形為直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究廣大市民對(duì)共享單車的使用情況,某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周使用次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

4

3

3

7

8

30

女

6

5

4

4

6

20

合計(jì)

10

8

7

11

14

50

認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.

(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；

(2)請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).

不喜歡騎共享單車

喜歡騎共享單車

合計(jì)

男

女

合計(jì)

附表及公式：，其中.

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從拋物線上各點(diǎn)向x軸作垂線，垂線段中點(diǎn)的軌跡為E.

（1）求曲線E的方程；

（2）若直線與曲線E相交于A，B兩點(diǎn)，求證：；

（3）若點(diǎn)F為曲線E的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，直線，分別與曲線E交于C，D兩點(diǎn)，設(shè)直線，斜率分別為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，長(zhǎng)方形材料中，已知，.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn)，于，于，且，. 現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點(diǎn)、分別在邊，上.

（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；

（2）試確定點(diǎn)在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線,直線與拋物線交于為拋物線上一點(diǎn).

(1)若,求

(2)已知點(diǎn),過點(diǎn)作直線分別交曲線于,證明:在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,直線始終過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).

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