Question

已知集合A={x²-4＞0}，集合B={x|log_x3＞1}，則（∁_RA）∩B等于（　�。�

• A、{x|1＜x≤2}
• B、{x|2≤x＜3}
• C、{x|-2＜x＜1}
• D、{x|-2＜x≤1或2≤x＜3}

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用,集合

分析：先化簡(jiǎn)兩個(gè)集合，注意解log_x3＞1時(shí)先化同底，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，再根據(jù)補(bǔ)集、交集的概念求解．

解答：解：易知A={x|x＜-2或x＞2}，所以∁_RA={x|-2≤x≤2}，
對(duì)于log_x3＞1可化為log_x3＞log_xx，當(dāng)x＞1時(shí)，1＜x＜3；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，無(wú)解；所以B={x|1＜x＜3}，
∴（∁_RA）∩B={x|1＜x≤2}．
故選A

點(diǎn)評(píng)：借集合的關(guān)系與運(yùn)算考查不等式的解法，函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)是常見的出題模式之一．