已知α，β∈(
π
2
，π)且cosα+sinβ＞0，這下列各式中成立的是（　�。�
A．α+β＜πB．α+β＞
3π
2
C．α+β=
3π
2
D．α+β＜
3π
2
由題意可得：α，β∈(
π
中
，π)，所以π＜α+β＜中π，所以A錯(cuò)誤．
因?yàn)?span mathtag="math" >α，β∈(
π
中
，π)，所以
3π
中
-β∈(
π
中
，π)．
B：若α+β＞
3π
中
則α＞
3π
中
-β，所以cosα＜sin（
3π
中
-β），即cosα+sinβ＜0，與已知矛盾所以B錯(cuò)誤．
C：若α+β=
3π
中
則α=
3π
中
-β，所以cosα=sin（
3π
中
-β），即cosα+sinβ=0，與已知矛盾所以C錯(cuò)誤．
D：若α+β＜
3π
中
則α＜
3π
中
-β，所以cosα＞sin（
3π
中
-β），即cosα+sinβ＞0，所以D正確．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(
2
，0)，動(dòng)點(diǎn)M，N滿足
OA
+
OM
=2
ON
，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若KAM•K ON=-
1
2

（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)H（0，h）（h＞1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)共公點(diǎn)，且l1⊥l2，求h的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M（-2，0），N（2，0），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是
x2+y2=4（x≠±2）
x2+y2=4（x≠±2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A(0，
3
)，點(diǎn)B在圓F：x2+(y-
3
)2=16上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)P．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）若曲線Q：x2-2ax+y2+a2=
1
4
被軌跡E包圍著，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）已知Q（2，0），求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知命題α：2≤x，命題β：|x-m|≤1，且命題α是β的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．已知：PA=2，AB=2，BC=2
2
．
（1）求證：CD⊥PD；
（2）求異面直線AE與BC所成的角的大�。�

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