Question

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．

(Ⅰ)如果X＝8，求乙組同學植樹棵樹的平均數(shù)和方差；

(Ⅱ)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學期望．(s²＝[(x₁－)²＋(x₂－)²＋(x₃－)²＋…＋(x_n－)²]其中為x₁，x₂，……x_n的平均數(shù))

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當X＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10， 　　所以平均數(shù)為 　　 　　方差為 　　(Ⅱ)當X＝9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10．分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有4×4＝16種可能的結果，這兩名同學植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y＝17”等價于“甲組選出的同學植樹9棵，乙組選出的同學植樹8棵”所以該事件有2種可能的結果，因此P(Y＝17)＝ 　　同理可得 　　所以隨機變量Y的分布列為： 　　EY＝17×P(Y＝17)＋18×P(Y＝18)＋19×P(Y＝19)＋20×P(Y＝20)＋21×P(Y＝21)＝17×＋18×＋19×＋20×＋21×＝19．