15．甲、乙、丙、丁四個小朋友正在教室里玩耍，忽聽“砰”的一聲，講臺上的花盆被打破了，甲說：“是乙不小心闖的禍”乙說：“是丙闖的禍”，丙說：“乙說的不是實話．”丁說：“反正不是我闖的禍．”如果剛才四個小朋友中只有一個人說了實話，那么這個小朋友是丙．

分析 運用反證法，假設結論成立，再經(jīng)過推理與證明，即可得出正確的結論．

解答 解：假設甲說的是實話，則“是乙不小心闖的禍”正確，丙、丁說的都是實話，
這與四個小朋友中只有一個人說了實話矛盾，假設錯誤；
假設乙說的是實話，則“是丙闖的禍”正確，丁說的也是實話，
這與四個小朋友中只有一個人說了實話矛盾，假設錯誤；
假設丙說的是實話，則“乙說的不是實話”正確，甲、乙、丁說的都是不實話，
得出丁闖的禍，符合題意；
假設丁說的是實話，則“反正不是我闖的禍”正確，甲、乙、丁中至少有一人說的是實話，
這與四個小朋友中只有一個人說了實話矛盾，假設錯誤．
故答案為：丙．

點評 本題考查了推理與證明的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在平面直角坐標系中，O是坐標原點，A（$\sqrt{3}$，1），將OA繞點O逆時針旋轉90°到OB，則點B的坐標為（-1，$\sqrt{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{5}|x-3|，（x≠3）}\\{3，（x=3）}\end{array}\right.$，若函數(shù)F（x）=f2（x）+bf（x）+c有五個不同的零點x1，x2，…，x5，則f（x1+x2+…+x5）=log512．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知拋物線x2=2y上三點A，B，C，且A（-2，2），AB⊥BC，當點B移動時，點C的橫坐標的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-6]∪[2，+∞）B．（-∞，-4）∪（4，+∞）C．[2，+∞）D．[-6，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）=ln（x2-2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間是（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，A是橢圓短軸的一個端點，若△A F1F2是正三角形，則這個橢圓的離心率是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設${b_n}={2^{{a_n}-2}}$，求b1+b2+b3+…+b10的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某市為鼓勵居民節(jié)約用水，擬實行階梯水價，每人用水量中不超過w 立方米按2 元/立方米收費，超出w 立方米但不高于w+2 的部分按4 元/立方米收費，超出w+2 的部分按8 元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000 位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：
（1）如果w 為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使40%以上居民在該月的用水價格為2元/立方米，w 至少定為多少？
（2）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當w=2 時，估計該市居民該月的人均水費．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜邊AB=2$\sqrt{2}$，側棱AA1=4，點D為AB的中點，點E在線段AA1上，AE=λAA1（λ∈R）．
（1）求證：不論λ取何值時，恒有CD⊥B1E；
（2）當λ為何值時，B1E⊥面CDE．

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