精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

 

如圖, 矩形中, , , 現以矩形的邊為軸, 的中點為原點建立直角坐標系, 是軸上方一點, 使得、與線段分別交于點、, 且成等比數列．

   （1）求動點的軌跡方程；

   （2）求動點到直線距離的最大值及取得最大值時點的坐標．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：（1）設點的坐標為，過作交的延長線于，交的延長線于．

在中, , 得，

得．　　　　　　　　　

在中, ,

得．　　　　　　　　　　

同理可得．　　　　　　　

∵ 成等比數列，

∴ ．

∴ ．

化簡得．

∴ 動點的軌跡方程為．　　　

   （2）由圖易知當與直線平行的直線與半橢圓相切于點時，點到直線距離的最大．

設與直線平行的直線方程為，代入，

得 ，①　　　　　　　　　　　　　　　　

由，

解得，由，得．　　　　　　　　　　　　　　　

故點到直線距離的最大值為．　　　　　

把代入①式，可解得點的坐標為．　　　　　　

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

19、直觀圖（如圖）中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，則在xoy坐標中四邊形ABCD為 
矩形
，面積為
8
cm2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•懷化三模）如圖1中矩形ABCD中，已知AB=2，AD=2
2
，MN分別為AD和BC的中點，對角線BD與MN交于O點，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM與平面MNCD所成角為60°，如圖2
（1）求證：BO⊥DO；
（2）求AO與平面BOD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

   如圖, 矩形中, , , 現以矩形的邊為軸, 的中點 

   為原點建立直角坐標系, 是軸上方一點, 使得、與線段分別交于點、,

   且成等比數列.

  (1) 求動點的軌跡方程；

  (2) 求動點到直線距離

     的最大值及取得最大值時點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年廣州市高二數學競賽 題型：解答題

 

如圖, 矩形中, , , 現以矩形的邊為軸, 的中點為原點建立直角坐標系, 是軸上方一點, 使得、與線段分別交于點、, 且成等比數列．

   （1）求動點的軌跡方程；

   （2）求動點到直線距離的最大值及取得最大值時點的坐標．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案