Question

17．函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（　�。�

• A． 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度
• B． 向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度
• D． 向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長度

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象，
可得A=1，$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，求得φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故把f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，
可得g（x）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=cos2x的圖象，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．