Question

8．對于任意兩個復數(shù)z₁=x₁+y₁i，z₂=x₂+y₂i（其中x₁，y₁，x₂，y₂∈R），定義運算⊙為：z₁⊙z₂=x₁x₂+y₁y₂，設(shè)非零復數(shù)ω₁，ω₂滿足ω₁⊙ω₂=0，ω₁，ω₂在平面直角坐標系中對應(yīng)的點分別為W₁，W₂，那么在△W₁OW₂（其中O為坐標原點）中，∠W₁OW₂的大小為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得，z₁⊙z₂=$\overrightarrow{O{Z}_{1}}•\overrightarrow{O{Z}_{2}}$，故有 z₁⊙z₂ =0 時，$\overrightarrow{O{Z}_{1}}•\overrightarrow{O{Z}_{2}}$=0，OZ₁⊥OZ₂．則w₁⊙w₂=0時，∠W₁OW₂的大小為$\frac{π}{2}$．

解答 解：∵z₁⊙z₂=x₁x₂+y₁y₂   表示$\overrightarrow{O{Z}_{1}}•\overrightarrow{O{Z}_{2}}$坐標運算結(jié)果，
∴當 z₁⊙z₂=x₁x₂+y₁y₂=0 時，$\overrightarrow{O{Z}_{1}}•\overrightarrow{O{Z}_{2}}$=0，即∠z₁ Oz₂=$\frac{π}{2}$，OZ₁⊥OZ₂．
如果w₁⊙w₂=0，那么在△W₁OW₂中，∠W₁OW₂的大小為$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查新定義的意義，復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，兩個向量坐標形式的數(shù)量積運算法則，是中檔題．