設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1、F2兩點(diǎn)距離之和等于4，求橢圓C的方程和離心率．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，再由橢圓的定義知2a=4，從而求出橢圓的方程，由橢圓的方程求出離心率．
解答： 解：橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和是4，得2a=4，即a=2
又點(diǎn)A（1，
3
2
）在橢圓上，因此
1
4
+
9
4
b2
=1得b2=3，于是c2=1
所以橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，離心率e=
1
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的方程與簡單性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l：y=kx+
2
與雙曲線
x2
3
-y2=1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)為ρ=2asinθ（a＜0），以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正向建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t為參數(shù)），若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AB=2時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-1，等差數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=7．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Cn=
1
bnbn+1
，數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 
1
a
[（a-1）x-2]．
（1）若a＞1，求f（x）的定義域；
（2）若f（x）＞0在[1，
5
4
]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，滿足a3=7，a5+a7=26，求an及Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（5x+1）n（n≤10，n∈N*）的展開式中，第2，3，4項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求（5x+1）n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；    
（2）求（5x+1）n展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=a（lnx）2-lnx-2．
（1）若f（e）=-2，求x的值；
（2）若x∈[
e
，e]時(shí)f（x）＜0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是橢圓
x2
4
+
y2
9
=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線2x+y-10=0的距離的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案