設(shè)O為△ABC的外心，且
OA
+
OB
+
3
OC
=
0
，|
AB
|=1則
CO
•（
CA
+
CB
）值是（　　）
A、2-
3
B、2
C、2+
3
D、4
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先畫出圖形，根據(jù)條件得到△ABC為等邊三角形，求出|
CD
|，再根據(jù)
CO
•（
CA
+
CB
）=
CO
•2
CD
，求得答案．
解答： 解：如圖所示，
∵
OA
+
OB
=2
OD
，
OA
+
OB
+
3
OC
=
0
，|
∴
OD
=-
3
2
OC
，
∵設(shè)O為△ABC的外心，
∴|OC|=|OB|=|OA|，
∴|
OD
|=
3
2
|
OC
|=
3
2
|
OB
|，
∴∠0BA=60°，
∴△ABO為等邊三角形，
∵|
AB
|=1，
∴|
OC
|=|
OB
|=1，|
OD
|=
3
2
，
∴|
CD
|=1+
3
2
，
∴
CO
•（
CA
+
CB
）=
CO
•2
CD
=2|
CO
|•|
CD
|=2（1+
3
2
）=2+
3
．
故選：C．
點評：本題主要考查了三角形的外心的性質(zhì)，以及向量的加減和等邊三角形的問題，能夠根據(jù)題意畫出圖形是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x2
，g（x）=x2-x，則方程g（f（x））=0實根的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，
AB
=（2，3），
AC
=（1，k），求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），令
a
⊙
b
=x1y2-x2y1，則下列說法中錯誤的是（　�。�
A、2
a
⊙
b
=
a
⊙2
b
B、
a
⊙
b
=
b
⊙
a
C、|
a
⊙
b
|≤|
a
||
b
|
D、若
a
與
b
共線，則
a
⊙
b
=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+1
x2+2x+1
x≥0
x＜0
的圖象和函數(shù)g（x）=ex的圖象的交點個數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
滿足：|
a
|=3，|
b
|=4，|
a
-
b
|=5，則|
a
+
b
|=（　�。�
A、3
B、
5
C、5
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角2013°的弧度表示為（　�。�
A、
11
60
π
B、
671
60
π
C、
671
120
π
D、
11
120
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�
A、已知集合A={x|x（x-1）=0}，則1⊆A
B、“x（x-1）=0”成立的必要不充分條件是“x=1”
C、“若a＞b，則ac2＞bc2”的逆否命題為真命題
D、若“p∧q”為真命題，則“p∨（￢q）”也為真命題

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同步練習(xí)冊答案